こんにちは。先日（といっても結構前ですが）大阪公立大学のサンプル問題が公開されました。
（→サンプル問題を解きたい人はこちら）
これからしばらくサンプル問題を解いていこうと思います。
一時的に手書き答案になりますがご容赦ください。時間が出来次第問題・解答の打ち込みを行います。
問題所見
今回は理系数学（数学1,2,3,A,B）の大問1の解答・講評です。解いてからこれ以降を見ていってください。
この問題のレベルはB+ランクですかね。正直解けてほしい問題ですが、実際の試験では式のいかつさに面食らって解ききれない人も結構出てきそうですね。
問題としては級数の問題です。この問題はメルカトル級数が背景になっていますね。
解答
それでは解答を見せます。
10b4a63175a1cbc290737f9c80b29dd3解説
(1)は全ての自然数というところに反応して数学的帰納法を思い浮かべますよね♩
それがわかってしまえば一本道だと思います。
ちなみに(1)は技巧的な式変形で帰納法を用いずに解くことができます！
その解法についてはこちらのサイトがわかりやすいです。
(2)(1)の利用を考えましょう。するとlimとΣが見えます。そこから区分求積を考え、計算していきます。
(3)n→∞としても変化はほぼ0に近いことを考えます。そうすると(2)を利用して簡潔に求めることができます。
最後に
どうだったでしょうか。やはり、数学の定石をきちんと捉えながらも思考力を問うような問題なように感じます。正直神戸大学レベルかと言われればそうではない気もしますが。。。
これからこのような形での記事が増えますがご容赦ください。
次回は大問2です。
ではでは。