こんにちは。今井です。
いかがお過ごしでしょうか？（このブログにおける数学の学び方や注意すべきことはこちら）
数列やってますでしょうか。漸化式の全ての基本的パターン解けますでしょうか？？
というわけで今回の問題はタイトルにもあります通り、数列の問題です。
前回同様空白を作りましたので実際に一度解いてみてください。
講評
この問題のレベルはBランクです。典型的な数列の問題で定石でしっかり解けます。
後半部分の整数問題に関しても丁寧に取り組めば解けます。
まずはトライしてみましょう。
略解
予備知識は「漸化式の解き方」「シグマの計算」（「合同式」）です。
※「合同式」に関しては使わなくても解けます。
(1)数列の和はずらして解くという定石に従えば後は漸化式を解くだけです。
(2)定石通りに実験すると予想が付きます。それを丁寧に場合わけすることで答えが得られます。
(3)(2)で得られた法則を利用すればうまく計算ができます。
本解
二枚になっています。
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後付け
(1)の漸化式を解く段階で3nで割ることで階差数列の形に出来ます。それで解いても答えは出ます。
※漸化式を解くときには必ずどの範囲で適応されるものか書きましょう。n=1などでは成り立たない状態を明記しておくことでn=1で成り立つかの確認を覚えておくことができますし、採点官にも「わかってますよー」とアピールできます！！
みなさんのコメントや反応が力になっています。ありがとうございます。これからもどんどんコメントください。
今日の標語
本気になった時に応援してくれる人を大切にしなさい。そしてその人が本気になった時に応援しなさい。