こんにちは。先日（といっても結構前ですが）大阪公立大学のサンプル問題が公開されました。
（→サンプル問題を解きたい人はこちら）
これからしばらくサンプル問題を解いていこうと思います。
一時的に手書き答案になりますがご容赦ください。時間が出来次第問題・解答の打ち込みを行います。
問題所見
今回は前回に引き続き、理系数学（数学1,2,3,A,B）の大問2の解答・講評です。
難易度はBランクですね。受験する人は必ず解き切って欲しい問題です。
図形・積分の問題です。後で述べますが、最後の積分はある図形の体積です。
解答
それでは解答を見せます。
3a6774655d0eb5f296ba3ceec81c738f図形問題なので、説明が序長になってしまいました。しかし、丁寧に書いたつもりです。
解説
(1)図をイメージすれば一発のような気がします。0<t<2という制約がついているおかげで0<θ<π/2となってくれてありがたいですね♩あとは小学生のような図形計算をしていくのみです。
(2)二等辺三角形に注目すれば一発ですね。これは(1)より遥かに簡単です。
(3)は(1)(2)の内容を踏襲して置換積分などを丁寧に行い計算するだけです。途中、部分積分が出てきますが丁寧に計算しましょう。
この問題は誘導が多すぎますね。京大・東大志望の皆さんは誘導をとっぱらった次の2つの問題も解けるようになっておきましょう。その問題はこちら。↓
この問題は上の問題の誘導をとっぱらった問題です。自分自身で思い切ってθを設定することが肝ですね。範囲が-2≦t≦2なので値は2倍した 16/3 となります。
またx2+y2≦1と(x-z)2+y2≦1の共通部分の体積と考えて解く方法もあります。
ちなみにその方法はこちらです。数学3の体積問題の演習が足りない人はやってみてください。
京大などではこのように自分で文字を設定する能力なども問われます。普段から誘導がなくても解けるようにしておきましょう。
最後に
この問題に関しては受験生ならば必ずとっておくべき問題だと思います。これだけ誘導があって解けないとこの先は厳しいでしょう。
さらに公立大学以上の大学を志す方はつけておいた誘導なしの問題も解けるようになっておきましょう。
次回は大問3です。
ではでは。