大阪公立大学 サンプル問題 中期数学 大問5 解答 講評

大阪公立大学 サンプル問題 中期数学 大問5 解答 講評

2021/06/01(火)
こんにちは。先日(といっても結構前ですが)大阪公立大学のサンプル問題が公開されました。

(→サンプル問題を解きたい人はこちら

これからしばらくサンプル問題を解いていこうと思います。

一時的に手書き答案になりますがご容赦ください。時間が出来次第問題・解答の打ち込みを行います。

問題

問題所見

今回中期数学(数学1,2,3,A,B)の大問5の解答・講評です。

難易度は計算の煩雑さを含めてB+ランクですね。

試験本番でミスなく解ききるのは難しいと思います。

解答

それでは解答を見せます。

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解説

(1)逆関数の求め方(xとyを交換してyについて解く)が分かっていれば簡単ですね。
しかし、その時値域が変域に、変域が地域に変わることをしっかり分かっておきましょう。そのためにx→∞としたりの操作が必要になってきます。

(2)よくある問題です。指示されなくてもx=αtanθとおきましょう。
(1)よりも逃してはならない問題です。
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(3)来ました。みんな大好き回転体。いつも通り、グラフの上下関係はしっかり見極めて、二乗して積分するだけです。グラフの上下関係なんて関係なく絶対値つければいいじゃんとか言われそうですが、積分値を見てください。。。これの正負を判断できますか?(笑)
おそらく労力が大きいのでしっかり上下関係を出しておきましょう。

問題の積分ですが、一筋縄ではいきません。積分の練習を積んでいる人ならわかるでしょうが、これは次数下げが必要です。さらに部分分数分解も必要のてんこ盛りです。
さらに計算も丁寧に行いましょう。

これが解けた人はなかなか積分の力がついていると思います。
差がつく問題ではないでしょうか。

最後に

この問題は(1)(2)は必ず解かなければなりません。

しかし(3)の積分計算で詰まる人が多いと思います。

日頃から積分などの計算は鍛錬を積んで解けない積分はないような状態にしておきましょう。


ではでは。

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