大阪公立大学 サンプル問題 中期数学 大問3 解答 講評

大阪公立大学 サンプル問題 中期数学 大問3 解答 講評

こんにちは。先日(といっても結構前ですが)大阪公立大学のサンプル問題が公開されました。

(→サンプル問題を解きたい人はこちら

これからしばらくサンプル問題を解いていこうと思います。

一時的に手書き答案になりますがご容赦ください。時間が出来次第問題・解答の打ち込みを行います。

問題

問題所見

今回中期数学(数学1,2,3,A,B)の大問3の解答・講評です。

難易度はBランクですね。

(3)で差がつきますね。

解答

それでは解答を見せます。

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解説

問題としては全て無限級数を求める問題です。

(1)(2)はぜひ解けて欲しい問題で(3)は少し思考力などが必要です。

(1)お決まり部分分数分解(BBB)の問題。ずらしてあげることでパタパタ消えていきます。

(2)お決まり三角関数の周期性を利用した問題。kを3で割った余りがいくつかによってsin(2kπ/3)の値が変わるので、三つの部分和で求めていきましょう。

(3)ここで差がつきますね。ポイントが3つほどあるので分けて紹介します。

ポイント1
区分求積を使うことに気付きましょう。limとΣとk/nに注目してインテグラルの形にしましょう。

ポイント2
三角関数の掛け算の形だと積分計算がしにくいということで和の形にしたいと思うはずです。そこで積和の公式を用いて和の形にしましょう。

ポイント3
積分計算で1/p-2がでて来ることに気づいたらp=2とp≠2で場合分けしようと思うはずです。

あとは計算するだけです。

この(3)で差がつくと思われます。少なくとも区分求積には気づければ及第点でしょう。もちろん全て解けて欲しいですが。。。

最後に

数学が得意な受験生はこの問題を完答して差をつけましょう。苦手な受験生は区分求積まではして失点を少なくしましょう。
やはりわかっている範囲までは書くことで部分点が狙えます。

次回は大問4です。
ではでは。

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