大阪公立大学 サンプル問題 中期数学 大問1 解答 講評

大阪公立大学 サンプル問題 中期数学 大問1 解答 講評

こんにちは。先日(といっても結構前ですが)大阪公立大学のサンプル問題が公開されました。

(→サンプル問題を解きたい人はこちら

これからしばらくサンプル問題を解いていこうと思います。

一時的に手書き答案になりますがご容赦ください。時間が出来次第問題・解答の打ち込みを行います。

問題

問題所見

今回中期数学(数学1,2,3,A,B)の大問1の解答・講評です。

難易度はBランクですね。

考え方で全てが決まります。

解答

それでは解答を見せます。

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解説

(1)全事象から全員外れる事象を引くだけですね。
これは絶対落とせない問題です。

(2)(1)で求めた少なくとも1人が当たる確率から1人のみが当たる確率を引くだけです。
これも落とせません。

(3)条件付き確率ですね。条件付き確率の定義は分かりますか?条件付き確率の定義や考え方についてはこちら

しかしこの条件付き確率は一筋縄ではいきません。計算を簡単にするためにしっかり考えましょう。二つのポイントがあります。

ポイント1
(P(少なくとも一人当たり)∩P(D当たり))=P(D当たり)です。
これについてはよく考えてみればわかると思います。
Dが当たっている時点で少なくとも一人当たりの条件はクリアしてますからね。

ポイント2
P(D当たり)はP(A当たり)と同じで5/13です。
これは全ての文字について同等なことから分かりますね。

場合分けして計算を始めてはもう世紀末です。


この問題で差がつくと思われます。
難関大では条件付き確率をしっかり理解して求めることが大事なのでしっかり演習しておきましょう。

最後に

この問題は解けると差がつく問題ですね。定義に基づいて計算するところまではやりましょう。あとは計算がめんどくさいなという気持ちを持って計算を簡単にしていくのみです。

次回は大問2です。
ではでは。

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