大阪公立大学 サンプル問題 後期数学 大問5 解答 講評

大阪公立大学 サンプル問題 後期数学 大問5 解答 講評

こんにちは。先日(といっても結構前ですが)大阪公立大学のサンプル問題が公開されました。

(→サンプル問題を解きたい人はこちら

これからしばらくサンプル問題を解いていこうと思います。

一時的に手書き答案になりますがご容赦ください。時間が出来次第問題・解答の打ち込みを行います。

問題所見

今回後期数学(数学1,2,3,A,B)の大問5の解答・講評です。

難易度は計算の煩雑さを含めてBランクですね。

(2)の式変形が少し技巧的ですが、後期試験を受ける生徒は全て解き切って欲しいところです。

解答

それでは解答を見せます。

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解説

(1)有名問題です。任意の整数の二乗を3や4で割ったあまりは0か1になるという有名な情報を示して全てのパターンを記すだけです。
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表などを効果的に使って点数を落とさないよう丁寧に記述しましょう。
(記述のコツはこちら

(2)まずは問題文に与えられた条件を数式で表しましょう。そこからabがSの要素であることを示すで(二乗)+(二乗)の形を作りましょう。ここは少しコツが要ります。

(3)これは2019から一つずつ検証するのみです。ここで(1)(2)の情報が役に立ちます。一つずつ検証していくと2020がSの要素であることがわかり、それが答えです。

最後に

この問題は少し知識型の問題のように思います。(1)で使った「任意の整数の二乗を3や4で割ったあまりは0か1になる」という知識は非常に重要なので証明方法とともに覚えておきましょう。

(1)(2)が解けなくても(3)は解けます。すぐに諦めるのではなく、取れる部分はしっかりとるよう心がけましょう。

ではでは。

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