大阪公立大学 サンプル問題 後期数学 大問4 解答 講評

大阪公立大学 サンプル問題 後期数学 大問4 解答 講評

2021/06/12(土)
こんにちは。先日(といっても結構前ですが)大阪公立大学のサンプル問題が公開されました。

(→サンプル問題を解きたい人はこちら

これからしばらくサンプル問題を解いていこうと思います。

一時的に手書き答案になりますがご容赦ください。時間が出来次第問題・解答の打ち込みを行います。

問題

問題所見

今回後期数学(数学1,2,3,A,B)の大問4の解答・講評です。

難易度はBランクですね。

ベクトルの典型問題なので後期数学を受ける皆さんなら完答したい問題です。

解答

それでは解答を見せます。

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解説

(1)この問題はよくある平面に垂直なベクトルを求めよという問題です。文字を置いて連立するもよし、外積を使うも良しで好きな方で解きましょう。easy

(2)この問題も簡単すぎます、内積を求めてcosの値を出すだけというバカでもできる問題です。easy

(3)(1)(2)を当然のごとく解いた上で差がつくとすればこの小問だと思います。普通にパラメータ表示して軌跡を求めても良いですが、私は球と平面の共通部分が円となり、そこからxとyの関係式を導きました。

解答をみればわかると思います。

(4)楕円ということがわかったのであとは計算するだけです。積分しても良いのですが計算がめんどくさいので、「楕円は円を引き伸ばしたもの」という重要な事実を使って計算しました。

(このことについての詳しい説明はこちら)

最後に

この問題はベクトルの典型問題なので受験生は落とせません。しっかり解き切りましょう。

受験生は空間ベクトルが苦手な傾向があるようですが、平面ベクトルをしっかり学んだ方なら大丈夫です!自信持っていきましょう。

次回は大問5です。
ではでは。

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