大阪公立大学 サンプル問題 後期数学 大問2 解答 講評

大阪公立大学 サンプル問題 後期数学 大問2 解答 講評

こんにちは。先日(といっても結構前ですが)大阪公立大学のサンプル問題が公開されました。

(→サンプル問題を解きたい人はこちら

これからしばらくサンプル問題を解いていこうと思います。

一時的に手書き答案になりますがご容赦ください。時間が出来次第問題・解答の打ち込みを行います。

問題

問題所見

今回後期数学(数学1,2,3,A,B)の大問2の解答・講評です。

難易度は計算の煩雑さを含めてCランクですね。

問題を素朴に考えることができる子にはBランク程度ですね。

解答

それでは解答を見せます。

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解説

この問題は(1)(2)ともに差がつく問題です。問題を素朴に考えられるかどうかが非常に大事になってくるでしょう。

試験場ではこの問題が合否を分けるのではないかと思います。

(1)「平均値の定理」やら「微分の定義」やら持ち出すようではこの問題の沼にハマります。そんなにごちゃごちゃやらなくても

素朴にh(x)=(左辺)-(右辺)として任意のxについてh(x)≧0を示すだけです。よくやる問題ではないでしょうか?

実際h(x)を微分してみるとh'(x)=f'(x)-f'(a)が得られ、まだ政府が判別できないのでh''(x)=f''(x)≧0を得ます。そこで

x<a
x=a
x>a

でh'(x)の符号が変わることをみて増減表を書いてお終いです。
(ここでは二回微分を行わなくてもf'(x)の符号判別は可能です。)

実際解かせてみれば平均値の定理だの使う人が平気で現れると思います。

(2)この問題は式のいかつさに手が止まる人が多く現れると思います。この問題は(1)にそれぞれ代入して、、と誘導がしっかり描かれているのですからその誘導に沿って代入し計算するだけです。

わかりにくければ私のように原始関数を導入して見やすくしたりすれば見えてくるものも多いと思います。

単純な計算問題にもかかわらず多くの受験生が解けないことでしょう。

最後に

この問題は問題を素朴に考えることが重要です。(1)では平均値の定理などを使わず(文字が増えてめんどくさくなりそうと思うはず)、フツーに微分して増減表を書いてしまいです。

(2)は誘導に沿って計算するだけです。

このように単純な問題で差がつくのでめんどくさそうな問題でも挑戦する心と、単純に考える心は、持っておきましょう。

次回は大問3です。
ではでは。

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