大阪公立大学 サンプル問題 後期数学 大問1 解答 講評

大阪公立大学 サンプル問題 後期数学 大問1 解答 講評

こんにちは。先日(といっても結構前ですが)大阪公立大学のサンプル問題が公開されました。

(→サンプル問題を解きたい人はこちら

これからしばらくサンプル問題を解いていこうと思います。

一時的に手書き答案になりますがご容赦ください。時間が出来次第問題・解答の打ち込みを行います。

問題

問題所見

今回後期数学(数学1,2,3,A,B)の大問1の解答・講評です。

難易度は計算の煩雑さを含めてC-ランクですね。

式のいかつさに圧倒されて手が動かなかった人も多いのではないでしょうか。

(1)が解けた人と(3)まで解けた人に分かれると思います。

解答

それでは解答を見せます。

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解説

(1)は単なる計算問題です。しっかり計算してバシッと値を合わせましょう。周りの人もとってくるのでここがとれなければ差がついてしまいます。

(2)は部分積分を用いてずらす問題です。

In=∮(logx)ndx   の形ならみたことあるのではないでしょうか。
(このパターンの解法はこちら)

この問題同様にしてx'=1となることを利用して部分積分していきます。

(3)(2)でn=1の場合が示せたら、一般化したくなりますよね。一般化したものを使うとnが一つずれることがわかります。(漸化式のようになっている)

このことを利用して数学的帰納法で示すだけです。

最後に

この問題はそこまで難しくないのですが、何にせよ受験生がメンドくさそうと思うような式になっているため手が動かなかった人もいると思います。しかしながらフツーに眺めてみれば大したことない問題です。

このように一度は手を動かして考えてみるということが大事ですね。

次回は大問2です。
ではでは。

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