大阪公立大学 サンプル問題 前期文系数学 大問3 解答 講評

大阪公立大学 サンプル問題 前期文系数学 大問3 解答 講評

こんにちは。先日(といっても結構前ですが)大阪公立大学のサンプル問題が公開されました。

(→サンプル問題を解きたい人はこちら

これからしばらくサンプル問題を解いていこうと思います。

一時的に手書き答案になりますがご容赦ください。時間が出来次第問題・解答の打ち込みを行います。

問題所見

今回前期文系数学(数学1,2,A,B)の大問3の解答・講評です。

難易度はA+ランクですね。

(2)がターニングポイントになると思われます。

解答

それでは解答を見せます。

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図は丁寧に書きました。

解説

(1)これは交点を求めるだけなので二つの方程式を解くだけですよね。少し計算をめんどくさいと思うかもしれませんが、じっくり計算しましょう。

(2)mt>1という条件が何に使われるか、点A,Bが何に使われるか考えましょう。

前者の条件から、点Pの位置が、後者の条件からAは直線l1上、Bは直線l2上であることが分かります。

まず図を書いてみましょう。二つの直線が直行することから、円周角の定理の逆を見抜き、ABが外接円の直径になっていることに気づけば一瞬です。

(3)正弦定理を使えばすぐですね。(笑)但しこの際には0<∠OPA<πには注意しましょう。範囲が広くなればその値を満たす∠OPAの値は一つでないからです。

また別解として円周角の定理から∠OAP=∠OBAに気付いても解けます。

最後に

この問題に関しては必ず解けてほしい問題です。(1)必ず解けますね。(2)に関しては円周角に気づくかどうかですが、図を書くことで気づくことも多いのではないでしょうか。(3)は(2)ができていたなら必ず解けてほしい問題です。

次回は大問4です。ではでは。

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