【完全保存版】大阪公立大学 後期数学の傾向と対策

【完全保存版】大阪公立大学 後期数学の傾向と対策

(この記事の内容は2021年6月のもの)

初めに

大阪公立大学は大阪市立大学と大阪府立大学が合併して2022年からできる大学です。

神戸大学を超えるとも宣言していて、まだ2022年の入試が始まっていない現在では未知の大学です。
これから人気がどんどん上がっていく大学と言えるでしょう。

しかし、初年度の大学だからといって対策のしようがないわけではありません。この記事では大阪公立大学が発表したサンプル問題を元に数学の傾向と対策を教えていきたいと思います。

入試科目(数学)

まだ確実なものが発表されていないのでなんとも言えませんが、サンプル問題や、これまでの入試を元に考えると試験問題は以下の表のようになります。

現代システム科学域前期知識情報システム学類IA,IIB,III
環境社会システム学類英・国型なし
環境社会システム学類理・数型 IA,IIB
教育福祉学類なし
心理学類英・国型なし
理・数型 IA,IIB
学域募集英・数型IA,IIB,III
英・国型なし
英・小論型なし
理・数型 IA,IIB
後期なし
文学部前期文学科なし
後期文学科なし
法学部前期なし
後期なし
経済学部前期経済学科 IA,IIB
後期経済学科高得点選抜なし
ユニーク選抜なし
商学部前期商学科 IA,IIB
専門・総合なし
後期商学科なし
理学部前期数学科IA,IIB,III
生物科IA,IIB,III
地球科IA,IIB,III
物理科IA,IIB,III
化学科IA,IIB,III
生物化学科IA,IIB,III
後期数学科IA,IIB,III
物理科IA,IIB,III(大問1のみと考えられる)
化学科なし
生物科なし
地球科なし
生物化学科なし
工学部前期IA,IIB,III
中期IA,IIB,III
農学部前期応用生物科学科IA,IIB,III
生命機能化学科IA,IIB,III
緑地環境科学IA,IIB,III
後期応用生物科学科なし
生命機能化学科なし
緑地環境科学なし
獣医学部前期獣医学科IA,IIB,III
医学部前期医学科IA,IIB,III
リハビリテーション科なし
後期リハビリテーション科(理学療法学)なし
リハビリテーション科(作業療法学)なし
看護学部前期看護学科 IA,IIB
後期看護学科なし
生活科学部前期食栄養科均等型 IA,IIB
理数重点型 IA,IIB
居住環境 IA,IIB
人間福祉 IA,IIB

後期日程で数学が必要なのは数学科と物理学科(サンプル問題では大問1のみ)です。難関大を落ちた人が後期で滑り止まろうとこぞって受けにくることでしょう。

サンプル問題の研究

みなさまサンプル問題を一通り目を通しましたでしょうか。(まだ見ていない方はこちら

まずここで衝撃の事実ですが、このサンプル問題は全て大阪市立大学後期の過去問(一部改題)です!!(なんと言う手抜き

ちなみに問題対応は以下の通り

大問1→2017年市大後期大問1)(→解答解説はこちら)

大問2→2019年市大後期大問2(→解答解説はこち)

大問3→2019年市大後期大問3(→解答解説はこちら)

大問4→2017年市大後期大問4(→解答解説はこちら)

大問5→2018年市大後期大問5(→解答解説はこちら)

サンプル問題の講評(軽め)

大問1
式のいかつさに圧倒され、大問1までの人と大問3までの人に分かれると思われる問題。差がつきそうだ。(1)はしっかりと答えを合わせた上で(2)以降をどう処理するか。実は(2)が解けなくても(3)はそのまま利用すれば解けるのだが、そこに気づいた人はいないだろう。

大問2
平均値の定理やら持ち出してごちゃごちゃやってしまっては終わり。1変数と捉えて微分が普通ではないでしょうか。これも(1)が解けなくても(2)は解けてしまうのだが、気づく人はほぼいないだろう。解ける人と解けない人で大きく差がつく問題。

大問3
確率漸化式の普通の問題。後期受験者は満点を取らなければいけない。(2)では確率の本質を問うような内容が含まれていて非常に良問である。

大問4
空間ベクトルの問題。(1)(2)は絶対に落とせない。(3)で正射影の内容が出てくるが、パラメータ処理もしくは共通部分を考えることで簡単に解ける。この問題はしっかり解き切って欲しいところ。

大問5
二乗を3もしくは4で割ったあまりは1or2という有名事実が背景になった問題。普通の問題で後期受験者にしては簡単なので解き切りたい。

難易度対応は

大問1→C-
大問2→C
大問3→B
大問4→B
大問5→B

流石に前期中期よりは難しいですが数学科を志すような生徒はしっかり得点できる問題設定だと思います。

傾向

市大の過去問なので目新しいことは言えないかも知れません(笑)

後期の数学は大問5つで証明中心の出題形式です。

このサンプル問題では微分・積分、確率漸化式、空間ベクトル・整数のセットです。

前期試験同様、このサンプル問題は少し簡単に感じる。本番はこれ以上の難易度を予想しておいた方がいいだろう。(この難易度でも試験としては十分機能すると思うが)数学科が主となる試験らしく、微分積分など数3をふんだんに取り扱った重たい問題。証明などが多くそこの厳密性もある程度厳しく見られると思っておいた方がいいだろう。普段から少し難易度の高い問題に対して熟考して取り組むことが大切だ。

対策

サンプル問題が全て市大の過去問ということから
「問題傾向は市大そのままでいくぞー」
という公立大学のメッセージと捉えると、やはり市大後期レベルの問題をしっかり解けるようになるまでの訓練が必要ということになるでしょう。

基本的にこの後期日程を受ける受験生は前期で京都大学・大阪大学・名古屋大学あたりを受験する人たちだと思うので基礎はできている体で話します。

いろいろな問題に触れる(厳密性に注意)

正直これだけでいいです。いろいろな問題に触れて、論理的に穴のない厳密な答案が書けるようになっておきましょう。(相加相乗の等号成立条件を書くかだけでも差がつく)前期が終わっても合格通知がくるまでは学び続けることが重要です。

問題集としては大学への数学の「この問題が合否を決める」なんかが標準問題が多くしっかり書かれていておすすめです。

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最後に

いかがだったでしょうか。今回は大阪公立大学のサンプル問題から考える傾向と対策についてお話ししました。コメントや質問お待ちしています。

頑張る受験生に幸あれ。

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